T R I G O N O M E T R I

1. Perbandingan Trigonometri


A. SINUS




Mari mengamati!

Berikut beberapa contoh dari perbandingan trigonometri
   *silahkan klik materi di bawah ini!
Perhatikan Gambar 1.2 berikut.


Gambar 1.2 Segitiga Siku-siku \(ABC\)

Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 9 cm, dan AC = 15 cm. Tentukan nilai sin α?

Diketahui:
Panjang AB = 12 cm , BC = 9 cm , dan AC = 15 cm

Ditanya:
Berapakah sin α ?

Jawab:
Masukan ke dalam rumus
$$sin \space α = \frac{Depan}{Miring} = \frac{AB}{AC}$$ $$sin \space α = \frac{12}{15}$$ $$sin \space α = 0,8$$
Kesimpulan:
Untuk mencari nilai sin α maka kita menggunakan rumus \(sin \space α = \frac{Depan}{Miring}\) dari pertanyaan di atas jadi nilai dari sin α adalah 0,8.

Perhatikan Gambar 1.3 berikut.

Gambar 1.3

Berdasarkan Gambar 1.3, tentukan nilai dari h?
Diketahui:
Panjang sisi depan = 12 cm , dan sudut 45°
Ditanya:
Sisi h(miring/hipotenusa)?
Jawab:
Rumus yang dipakai jika kita hubungkan yang diketahui dan yang dicari yaitu ada panjang sisi depan dan panjang sisi miring adalah rumus SINUS yaitu: $$sin \space α = \frac{Depan}{Miring}$$
Masukan ke dalam rumus
$$sin \space α = \frac{Depan}{Miring}$$ $$sin \space α = \frac{12}{h}$$ $$sin \space 45° = \frac{12}{h}$$ $$h = \frac{12}{sin \space 45°}$$ Untuk \(sin \space 45°\) hitung dengan menggunakan kalkulator menghasilkan 0,70710678
$$h = \frac{12}{0,70710678}$$ $$h = 16,9705628$$
dibulatkan menjadi 16,97 atau 17
Jadi, Nilai dari h adalah 16,97 atau 17
Kesimpulan:
Untuk menentukan panjang salah satu sisi seperti pertanyaan di atas yaitu menentukan panjang sisi miring atau hipotenusa pada Gambar 1.3, dapat ditentukan berdasarkan hubungan dari yang diketahui dan yang ditanyakan. Panjang sisi depan = 12 cm dan sudut lancip 45° dan yang ditanyakan adalah sisi miring h atau hipotenusa maka kita menggunakan rumus \(sin \space α = \frac{Depan}{Miring}\) dari pertanyaan di atas jadi panjang sisi miring h atau hipotenusa adalah adalah 17 cm.

B. COSINUS

Sebelumnya kalian sudah mengetahui cara bagaimana mendapatkan sin ⁡α dan menentukan nilai salah satu sisi dari sin ⁡α. menentukan nilai salah satu sisi dari Cosinus ⁡α sama halnya seperti Sinus. Mari mencoba mengisi!
   *silahkan klik materi di bawah ini!

Gambar 1.4 segitiga Siku-siku \(MNO\)

Perhatikan Gambar 1.4 terdapat pada segitiga MNO siku-siku di M dengan sudut β, tentukan nilai cos β?

Penyelesaian


-----------------------------------------------------------

Diketahui

Panjang MN = cm


Panjang NO = cm


Panjang OM = cm

------------------------------------------------------------

Ditanyakan

Nilai dari cos β ?


------------------------------------------------------------




Pilih rumus yang akan dipakai (Pilih A/B/C)



------------------------------------------------------------

Hasil


(bulatkan 3 angka di belakang koma)

\(cos \space β\) =



Gambar 1.5

Perhatikan Gambar 1.5. Gambar tersebut memperlihatkan suatu segitiga siku-siku dengan panjang salah satu sisinya \(m\) cm. Tentukan nilai dari \(m\) yang benar?

----------------------------------------------------------------

Diketahui


Panjang sisi miring = cm

Sudut 60°


-------------------------------------------------------------------------

Ditanyakan

Nilai m


-------------------------------------------------------------------------

Penyelesaian




pilih rumus yang akan dipakai (pilih A/B/C)



-----------------------------------------------------------------

Hasil

Nilai m = cm

      

RAD





C. TANGEN

Mari Mencoba
*silahkan klik materi di bawah ini!

Gambar 1.6 Segitiga Siku-siku \(pqr\)

-----------------------------------------------

Perhatikan Segitiga pada Gambar 1.6. Tentukan nilai tan θ?

-----------------------------------------------

Diketahui

Panjang sisi depan sudut θ = cm

Panjang sisi samping sudut θ = cm

Panjang sisi miring sudut θ = cm


-----------------------------------------------

Ditanyakan

Nilai \(tan \space θ \) ?


Penyelesaian

-----------------------------------------------

Pilih rumus yang akan dipakai




Pilih rumus yang akan dipakai (A/B/C)

-----------------------------------------------

Hasil

tan θ ? =


Gambar 1.7

---------------------------------------------------------

Perhatikan Gambar 1.7. Berdasarkan gambar, Tentukan nilai \(n\) ?

--------------------------------------------------------------

Diketahui

panjang sisi depan dari Sudut 30° = cm

Sudut lancip 30°

-------------------------------------------------------

Ditanyakan

Tentukan nilai dari \(n\).

-------------------------------------------------------

Penyelesaian




Pilih rumus yang akan dipakai (A/B/C)

--------------------------------------------------------

Hasil

Nilai n = cm


RAD