3. GRAFIK FUNGSI SINUS, KOSINUS, DAN TANGEN
3.1 Ukuran Sudut
Setelah mempelajari topik ini diharapkan:
- Siswa mampu menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan.
- Siswa mampu menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada konstanta pada fungsi \(y \space = \space a \space sin \space b(x \space + \space c)+d \).
Ukuran sudut merupakan besaran yang digunakan untuk mengukur suatu sudut. Dalam trigonometri, sudut merupakan hal yang sangat penting yang akan langsung berhububungan dengan nilai trigonometri. Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar ukuran suatu sudut, yaitu radian dan derajat.
A. Derajat
Satuan sudut yang telah kita pelajari sebelumnya adalah satuan derajat (...°). satu derajat diartikan sebagai \(\frac{1}{360}\) putaran mengelilingi satu titik tertentu. Perhatikan hubungan putaran dengan derajat sebagai berikut.
$$\frac{1}{360} \space Putaran = 1°$$ $$1 \space putaran = 360°$$
B. Radian
Besar sudut dalam Radian dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang busur di hadapan sudut dan panjang jari-jari lingkaran.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan Gambar 3.1 Menunjukkan tiga lingkaran terpusat di titik \(O\) maka berikut perbandingannya.
Gambar 3.1
$$Radian \space AOB = \frac{panjang \space busur \space AB}{Jari-jari \space OA}$$
$$Radian \space MON = \frac{panjang \space busur \space MN}{Jari-jari \space OM}$$
$$Radian \space POQ = \frac{panjang \space busur \space PQ}{Jari-jari \space OP}$$
Setelah kita melihat perbandingan diatas maka kita bisa menyimpulkan bawa:
$$ Ukuran \space radian = \frac{Panjang \space Busur}{Panjang \space Jari-jari}$$
C. Hubungan Antara Radian dan Derajat
Kita telah mengetahui bahwa \(Panjang \space busur = r\) pada keliling lingkaran membentuk sudut 1 radian dipusat lingkaran. \(Keliling \space Lingkaran = 2 πr\), berart keliling lingkaran \((2πr)\) membentuk sudut \(2π\) radian di pusat lingkaran. Sementara itu, sudut pusat lingkaran = 360°, maka hubungan antara radian dan derajat adalah sebagai berikut.
$$2π=360°$$ $$π=180°$$ $$atau$$ $$1°=\frac{π}{180}rad$$ $$1 \space rad=\frac{180}{π}°$$
